В треугольнике ABC проведены медианы AM и ВК. Через середину ВК проведена прямая, параллельная AM. В каком отношении эта прямая и точка М делят сторону ВС, считая от вершины В?



задан 30.03.11 - 20:47

%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%B0's gravatar image

Вера
10


Для начала сделайте чертеж треугольника ABC с двумя медианами AM и BK и прямой, параллельной медиане АМ (назовем эту прямую а). Обозначим на чертеже: О - точка пересечения медиан; L - точка пересечения прямой а с медианой ВК; N - точка пересечения прямой а со стороной ВС. Нам требуется установить отношение длин отрезков BN:NM. Отношение ВM:MC известно и равно 1:1, поскольку АМ, по условию, - это медиана. Рассмотрим треугольники ВОМ и ВLN. Поскольку LN параллельна ОМ, то эти треугольники подобны. Из подобия треугольников следует, что отношение длин сторон ВО:ВL = BM:BN. По условию, точка L есть середина медианы Длину медианы ВК обозначим l. Тогда ВО = (2/3)l (по свойству точки пересечения медиан), а BL = (1/2)l. Отсюда находим BM:BN = ВО:ВL = (2/3) : (1/2) = 4/3. Таким образом, если длину ВМ условно принять за 4 единицы длины, то BN длина составит 3, NM = BM - BN = 1, MC = BM = 4. Точки N и M делят сторону ВС в отношении 3:1:4, считая от вершины В.

ссылка

ответ дан 15.05.11 - 20:01

Nasar's gravatar image

Nasar
362

Ваш ответ
toggle preview

Следить за вопросом

Через Email:

Once you sign in you will be able to subscribe for any updates here

Через RSS:

Ответы

Ответы и комментарии

Markdown Basics

  • *italic* or _italic_
  • **bold** or __bold__
  • ссылка:[text](http://url.com/ "заголовок")
  • изображение?![alt text](/path/img.jpg "заголовок")
  • нумерованный список: 1. Foo 2. Bar
  • to add a line break simply add two spaces to where you would like the new line to be.
  • основные теги HTML также поддерживаются


Теги:

×1

Задан: 30.03.11 - 20:47

Просмотров: 542 раз

обновлён: 15.05.11 - 20:01

Похожие вопросы

2010—2017 © СуперОтвет
Сервис вопросов и ответов